Actually these laws are found in Horiot 13a:
מתני’ האיש קודם לאשה להחיות ולהשב אבדה והאשה קודמת לאיש לכסות ולהוציא מבית השבי בזמן ששניהם עומדים בקלקלה האיש קודם לאשה:
גמ’ ת”ר היה הוא ואביו ורבו בשבי הוא קודם לרבו ורבו קודם לאביו אמו קודמת לכולם חכם קודם למלך ישראל חכם שמת אין לנו כיוצא בו מלך ישראל שמת כל ישראל ראוים למלכות מלך קודם לכהן גדול שנאמר (מלכים א א, טז) ויאמר המלך (אליהם) [להם] קחו עמכם (או מ) עבדי אדוניכם וגו’ כהן גדול קודם לנביא שנאמר (מלכים א א, לד) ומשח אותו שם צדוק הכהן ונתן הנביא הקדים צדוק לנתן ואומר (זכריה ג, ח) שמע נא יהושע הכהן הגדול אתה ורעיך וגו’ יכול הדיוטות היו ת”ל (זכריה ג, ח) כי אנשי מופת המה ואין מופת אלא נביא שנאמר (דברים יג, ב) ונתן אליך אות או מופת משוח בשמן המשחה קודם למרובה בגדים מרובה בגדים קודם למשיח שעבר מחמת קריו משיח שעבר ‘ מחמת קריו קודם לעבר מחמת מומו עבר מחמת מומו קודם למשוח מלחמה משוח מלחמה קודם לסגן סגן קודם לאמרכל מאי אמרכל אמר רב חסדא אמר כולא אמרכל קודם לגזבר גזבר קודם לראש משמר ראש משמר קודם לראש בית אב ראש בית אב קודם לכהן הדיוט איבעיא להו לענין טומאה סגן ומשוח מלחמה איזה מהם קודם אמר מר זוטרא בריה דרב נחמן ת”ש דתניא סגן ומשוח מלחמה שהיו מהלכים בדרך ופגע בהם מת מצוה מוטב שיטמא משוח מלחמה ואל יטמא סגן שאם יארע בו פסול בכהן גדול נכנס הסגן ומשמש תחתיו והתניא משוח מלחמה קודם לסגן אמר רבינא כי תניא ההיא להחיותו:
So we see that sometimes a man comes first and sometimes a woman comes first. There is also an order among men. Rambam indeed says that the reason a man is saved before a woman is that he has more mitzvot. However, according to Rashba it is a gezerat haktuv. That is to say, Hashem decided that this is the order (and there must be some order) and that is that,