Harav Yosef Shalom Elyashivzt”l believed that it was more praiseworthy for a woman to cover her hair with a kerchief than with a wig. In his words, “Since the wearing of a wig is questionable according to halacha, it is definitely preferable to wear a kerchief since this is a matter of halacha.”
הואיל והנידון דפאה נכרית היא נידון בעיק ההלכה, אזי ברור שעדיף מטפחת שהוא ענין על פי הלכה וכך פרסם תלמידו הגאון ר’ משה מרדכי קארפ שליט” א מו”צ בקרית ספר וב בהמ”ד “תורת חיים משה” (מוצש”ק ויצא תשנ”ז) בשם רבו הגאון הרב יוסף שלום אלישיב זצ”ל. עיין בדעת רבותינו חלק א עמוד 8
Many other Poskim felt the same